An arbitrary high order discontinuous Galerkin scheme for the elastodynamic equations

We present in this paper the formulation of a non-dissipative arbitrary high order time domain scheme for the elastodynamic equations. Our approach combines the use of an arbitrary high order discontinuous Galerkin interpolation with centred flux in space, with an arbitrary high order leapfrog scheme in time. Numerical two dimensionnal results are presented for the schemes from order two to order four. In these simulations, we discuss of the numerical stability and the numerical convergence of the schemes on the homogeneous eigenmode problem. We also show the ability of the computed schemes to carry out more complex propagation probems by simulating the Garvin test with an explosive source. The results show the high accuracy of the method, both on triangular regular and irregular meshes. RÉSUMÉ. Nous présentons dans ce papier une méthode Galerkin discontinu d’ordre arbitrairement élevé pour les équations de l’élastodynamique en domaine temporel. Notre approche combine une interpolation spatiale d’ordre arbitraire, des flux centrés ainsi qu’un schéma saute-mouton d’ordre arbitrairement élevé pour l’intégration temporelle. Des résultats numériques de la propagation d’un mode propre 2D sont présentés dans le cas des schémas saute-mouton d’ordre 2 et 4. Une étude numérique de la stabilité et de la convergence de la méthode est également proposée, ainsi qu’une application du schéma à la résolution d’un problème de propagation plus complexe: le test de Garvin. Ces différentes simulations montrent que le schéma développé est très précis, aussi bien sur des maillages réguliers que non réguliers.